Mészáros Szabolcs: Kvadratikus algebrák és a kvantum Yang-Baxter-egyenlet

A természetes számokkal fokszámozott (asszociatív, nem feltétlenül véges dimenziós) algebrák sokat vizsgált alosztálya az ún. kvadratikus algebrák: melyek megadhatók elsőfokú generátoraik közti homogén másodfokú relációkkal. A kommutatív polinomgyűrűhöz még közelebb álló nem-kommutatív példákat további regularitási feltételek (Koszul-tulajdonság, Poincaré-Birkhoff-Witt-bázis, stb.) esetén kaphatunk.
Ilyen kvadratikus algebrákra adható példa olyan leképezés segítségével, ami teljesíti a kvantum Yang-Baxter-egyenletet. Az előadásban vázoljuk, hogy bizonyos regularitási feltételek meglétéhez a fenti egyenlet nem csak elégséges, de szükséges is.