Erdélyi Márton (BME): Icubeok és kvaterniók szorzatra bontásai

Legyen R=Z, vagy Z[i]. Az a1,a2,...,ak R^n-beli egész vektorok egy k-icubeot alkotnak, ha páronként merőlegesek és a vektorok hossza megegyezik (|ai|^2=m). Azaz, ha az A=(a1|a2|...|ak) nxk-s mátrixra A*A=mI.

Megmutatjuk, hogy ha n=3, akkor
- a_1-t pontosan akkor tartalmazza 3-icube, ha m=|a1|^2 norma R-ben
- minden olyan icube-ot, amire m norma R-ben tartalmaz egy 3-icube.
Továbbá ha n=4, akkor minden icubeot tartalmaz egy 4-icube.